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Resolva a equação do 2º grau:  x²-6x+7=0

Sagot :

jamersonalvesli

 x²-6x+7=0

 

Δ=b²-4*a*c

Δ=(-6)²-4*1*7

Δ=36-28

Δ=8

 

x=-b±√Δ 

    2*a

 

x= -(-6)±√8

         2*1

x=6±√4*2

        2

x=6±2√2 = 3±√2

        2

x'= 3+√2

 

x"= 3-√2

 

 S={3+√2 , 3-√2}

[tex]\text{x}^2-6\text{x}+7=0[/tex]

 

Temos que:

 

[tex]\text{x}=\dfrac{-\text{b}\pm\sqrt{\text{b}^2-4\cdot\text{a}\cdot\text{c}}}{2\cdot\text{a}}[/tex]

 

Neste caso, [tex]\text{a}=1, \text{b}=-6[/tex] e [tex]\text{c}=7[/tex].

 

Observe que:

 

[tex]\Delta=(-6)^2-4\cdot1\cdot7=36-28=8[/tex]

 

Como [tex]\Delta>0[/tex], a equação possui duas raízes reais distintas.

 

Temos que:

 

[tex]\text{x}=\dfrac{-(-6)\pm\sqrt{8}}{2\cdot1}=\dfrac{6\pm2\sqrt{2}}{2}[/tex]

 

Logo, as raízes são:

 

[tex]\text{x}'=\dfrac{6+2\sqrt{2}}{2}=3+\sqrt{2}[/tex]

 

[tex]\text{x}"=\dfrac{6-2\sqrt{2}}{2}=3-\sqrt{2}[/tex]

 

Portanto, [tex]\text{S}=\{3-\sqrt{2}, 3+\sqrt{2}\}[/tex].

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