1. Calcule as raízes reais das seguintes equações do 2º grau: a) 4x² + 16x + 15 = 0 b) (x + 3)² = 2x + 7)
a) 4x² + 16x + 15 = 0
a=4; b=16; c=15
Delta= b²-4.a.c
Delta= (16)² - 4.4.15
Delta= 256 - 240
Delta= 16
x= [tex]\frac{-b +/- \sqrt{delta}}{2.a}[/tex]
x= [tex]\frac{-16 +/- \sqrt{16}}{2.4}[/tex]
x= [tex]\frac{-16 +/- 4}{8}[/tex]
x1= [tex]\frac{-12}{8}[/tex] (simplificando por 2)
x1= [tex]\frac{-6}{4}[/tex] (simplificando por 2)
x1= [tex]\frac{-3}{2}[/tex]
x2= [tex]\frac{-16 - 4}{8}[/tex]
x2= [tex]\frac{-20}{8}[/tex]
x2= [tex]\frac{-10}{4}[/tex]
x2= [tex]\frac{-5}{2}[/tex]
b) (x+3)² = 2x+7 (x+3).(x+3) = 2x+7 x²+3x+3x+9 = 2x+7 x² + 6x + 9 = 2x+7 X² +4x +2 = 0 Com isso, pode continuar a resolução, conforme a letra a
a) 4x² + 16x + 15 = 0
delta= 16^2 - 4.4.15 = 256 - 240 = 16
x= -16+/-V16 => -16+/-4 =>x1=-16+4 =>x1= -12 =>x1= - 3
2.4 8 8 8 2
x2= -16 - 4 => x2 = -20 => x2 = - 5
8 8 2
b) (x + 3)² = 2x + 7)
x² +6x + 9 -2x - 7 = 0
x² +4x + 2 = 0
delta= 4^2 - 4.1.(-7) => 16 + 28 => 44
x= - 4 +/-V44 => x = -4 +/-2V11 =>x= 2(2+/-V11)
2.1 2 2
x = 2 +/- V11 => x1 = 2 + V11 e x2 = 2 - V11
