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dois vértices consecutivos de um paralelogramo ABCD  são os ponto A(2,3)eB(5,4).    

O ponto de intersecção das diagonais  AC e BD é Q(4,6). Obtenha CeD.

Sagot :

maveshire

Essa é bastante simples, o importante aqui é saber que as diagonais de um paralelogramo se cruzam exatamente na metade de cada uma delas.

Isso quer dizer que o ponto Q é o ponto médio da diagonal AC, e também é o ponto médio da diagonal BD.

Agora fica fácil descobrir os pontos C e D, certo? Veja abaixo.

Para encontrar a coordenada x do ponto Q, que é o ponto médio entre A e C, fazemos:

Xq = (Xa + Xc)/2

Sabemos que Xq vale 4 (pois Q:(4,6)) e Xa vale 2 (pois A:(2,3)). Basta substituir estes valores e isolar o Xc:

4 = (2 + Xc)/2
8 = 2 + Xc
6 = Xc

Fazemos exatamente o mesmo procedimento para as coordenadas Yc:

Yq = (Ya + Yc)/2
6 = (3 + Yc)/2
12 = 3 + Yc
9 = Yc

Agora, fazemos o mesmo procedimento, mas utilizando o ponto B:(5,4):

Xq = (Xb + Xd)/2
4 = (5 + Xd)/2
8 = 5 + Xd
3 = Xd

Yq = (Yb + Yd)/2
6 = (4 + Yd)/2
12 = 4 + Yd
8 = Yd

Ou seja, os pontos são C:(6,9) e D:(3,8).

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