para construir uma calçada contornando uma casa, foram necessários 92 m2 de lajotas. Sabendo que toda a calçada terá a mesma largura e que as dimensões da caçada são 8m e 12 m, qual a largura da calçada que será construída?
Seja [tex]l[/tex] a largura da calçada que será construída.
Observe que, as dimensões da calçada são 8 m e 12 m. Desta maneira, após a construção desta calçada, suas dimensões serão [tex]8+2l[/tex] e [tex]12+2l[/tex] metros.
Desta maneira, podemos escrever:
[tex](8+2l)\cdot(12+2l)=8\cdot12+92[/tex]
Donde, segue:
[tex]4l^2+38l-92=0[/tex]
Simplificando por [tex]2[/tex], obtemos:
[tex]2l^2+19l-46=0[/tex]
Desse modo:
[tex]l=\dfrac{-19\pm\sqrt{19^2-4\cdot2\cdot(-46)}}{2\cdot2}=\dfrac{-19\pm27}{4}[/tex]
Como [tex]l>0[/tex], temos:
[tex]l=\dfrac{-19+27}{4}=\dfrac{8}{4}=2[/tex]
Logo, a largura da calçada que será construída mede [tex]2~\text{m}[/tex].
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
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MarmonTime De Respostas
área da casa = 96
área calçada = 96
área total = 96+96 = 192
observe a figura
area total
192 = z.y
192 = (8+2x).(12+2x)
192 = 8.12+8.2x+2x.12+ 2x.2x
192 = 96 + 16x+24x+4x²
ordenando a equação
4x² + 40x -96 = 0 ( simplificando ÷4)
x²+10x-24 = 0
por
A = 1
B = 10
C = -24
Calcule o valor de delta
Δ = b² – 4ac
Δ = 10² – 4(1)(-24)
Δ = 100+96
Δ = 196
Calcule os valores de x pela expressão
x = – b ± √Δ
Observe o sinal ±. Isso indica que x possui dois valores: um para +√Δ e outro para -√Δ.
x = (-(10) ± √196 ) /2*1
x’ = (-10 + 14)/2 = 4/2 = 2
