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para construir uma calçada contornando uma casa, foram necessários 92 m2 de lajotas. Sabendo que toda a calçada terá a mesma largura e que as dimensões da caçada são 8m e 12 m, qual a largura da calçada que será construída?

Sagot :

Seja [tex]l[/tex] a largura da calçada que será construída.

 

Observe que, as dimensões da calçada são 8 m e 12 m. Desta maneira, após a construção desta calçada, suas dimensões serão [tex]8+2l[/tex] e [tex]12+2l[/tex] metros.

 

Desta maneira, podemos escrever:

 

[tex](8+2l)\cdot(12+2l)=8\cdot12+92[/tex]

 

Donde, segue:

 

[tex]4l^2+38l-92=0[/tex]

 

Simplificando por [tex]2[/tex], obtemos:

 

[tex]2l^2+19l-46=0[/tex]

 

Desse modo:

 

[tex]l=\dfrac{-19\pm\sqrt{19^2-4\cdot2\cdot(-46)}}{2\cdot2}=\dfrac{-19\pm27}{4}[/tex]

 

Como [tex]l>0[/tex], temos:

 

[tex]l=\dfrac{-19+27}{4}=\dfrac{8}{4}=2[/tex]

 

Logo, a largura da calçada que será construída mede [tex]2~\text{m}[/tex].

2Wolf

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Respostas

marmon

MarmonTime De Respostas

área da casa = 96

área calçada = 96

área total = 96+96 = 192

observe a figura

area total

192 = z.y

192 = (8+2x).(12+2x)

192 = 8.12+8.2x+2x.12+ 2x.2x

192 = 96 + 16x+24x+4x²

ordenando a equação

4x² + 40x -96 = 0 ( simplificando ÷4)

x²+10x-24 = 0

por

A = 1

B = 10

C = -24

Calcule o valor de delta

Δ = b² – 4ac

Δ = 10² – 4(1)(-24)

Δ = 100+96

Δ = 196

Calcule os valores de x pela expressão

x = – b ± √Δ

Observe o sinal ±. Isso indica que x possui dois valores: um para +√Δ e outro para -√Δ.

x = (-(10) ± √196 ) /2*1

x’ = (-10 + 14)/2 = 4/2 = 2

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