Carolinacardoso
Answered

Bem-vindo ao Sistersinspirit.ca, a melhor plataforma de perguntas e respostas para obter soluções rápidas e precisas para todas as suas dúvidas. Conecte-se com uma comunidade de especialistas prontos para fornecer soluções precisas para suas perguntas de maneira rápida e eficiente em nossa amigável plataforma de perguntas e respostas. Explore milhares de perguntas e respostas de uma ampla gama de especialistas em diversas áreas em nossa plataforma de perguntas e respostas.

Uma P.G. tem 6 termos sendo 2 o último termo 1/4 a razão. Qual é o 1º termo dessa P.G.?

Sagot :

3478elc

 

2 = a1.(1/4)^(6-1)

 

2 = a1(1/4)^5

 

2 = a1(2^-2)^5

 

2 = a1.2^-10

 

a1 =    2     =>  a1 = 2 . 2^10 => a1 = 2^11

          2^-10 

Observe que:

 

[tex]\text{a}_{\text{n}}=\text{a}_1\cdot\text{q}^{\text{n}-1}[/tex]

 

Onde, [tex]\text{q}=\dfrac{\text{a}_2}{\text{a}_1}=\dfrac{\text{a}_3}{\text{a}_2}=\dots=\dfrac{\text{n}}{\text{a}_{\text{n}-1}}[/tex]

 

Segundo o enunciado, [tex]\text{a}_{\text{n}}=2[/tex], [tex]\text{n}=6[/tex], [tex]\text{q}=\dfrac{1}{4}[/tex], logo:

 

[tex]2=\text{a}_1\cdot\left(\dfrac{1}{4}\right)^{6-1}[/tex]

 

Observe que, [tex]\dfrac{1}{4}=2^{-2}[/tex], desta maneira:

 

[tex]2=\text{a}_1\cdot(2^{-2})^{6-1}[/tex]

 

[tex]2=\text{a}_1\cdot(2^{-2})^5[/tex]

 

[tex]2=\text{a}_1\cdot2^{-10}[/tex]

 

Donde, obtemos:

 

[tex]\text{a}_1=\dfrac{2}{2^{-10}}=2^{1-(-10)}=2^{1+10}=2^{11}[/tex]

 

Logo, o primeiro termo desta P.G. é [tex]2^{11}=2~048[/tex].

Agradecemos seu tempo. Por favor, nos revisite para mais respostas confiáveis a qualquer pergunta que possa ter. Obrigado por visitar. Nosso objetivo é fornecer as respostas mais precisas para todas as suas necessidades informativas. Volte em breve. Sistersinspirit.ca está aqui para fornecer respostas precisas às suas perguntas. Volte em breve para mais informações.