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Sagot :
640 = 5.2^(n-1)
2^(n-1) = 640/5
2^(n-1) = 128
2^(n-1) = 2^7
n-1 = 7
n = 7 + 1
n = 8
Observe que:
[tex]\text{a}_{\text{n}}=\text{a}_1\cdot\text{q}^{\text{n}-1}~~~~(\text{i})[/tex]
Segundo o enunciado, [tex]\text{a}_{\text{n}}=640[/tex] e [tex]\text{a}_1=5[/tex].
Depois disso, note que, [tex]\text{q}=\dfrac{\text{a}_2}{\text{a}_1}=\dfrac{\text{a}_3}{\text{a}_2}=\dots=\dfrac{\text{a}_{\text{n}}}{\text{a}_{\text{n}-1}}=\dfrac{10}{5}=2[/tex]
Substituindo em [tex](\text{i})[/tex]:
[tex]640=5\cdot2^{\text{n}-1}[/tex]
Dividindo ambos os membros por [tex]5[/tex]:
[tex]\dfrac{640}{5}=\dfrac{5\cdot2^{\text{n}-1}}{5}[/tex]
[tex]128=2^{\text{n-1}}[/tex]
Observe que, [tex]128=2^7}[/tex], logo:
[tex]2^7=2^{\text{n}-1}[/tex]
[tex]\text{n}-1=7[/tex]
[tex]\text{n}=8[/tex]
Logo, a PG.(5, 10, ... 640) tem [tex]8[/tex] termos.
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