thenille1998
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preciso de ajuda!! URGENTE!! X pertence ao primeiro Quadrante, cos x = 8/17, qual o sen x

Sagot :

MATHSPHIS

Precisa partir da relação fundamental da trigonometria:

 

 

[tex]sen^2x + cos^2x =1[/tex] 

Desta relação vem que;

 

 

[tex]sen x =\sqrt{1-cos^2x}[/tex] 

 

 

No caso presente:

 

 

[tex]senx=\sqrt{1-(\frac{8}{17})^2}=\sqrt{1-\frac{64}{289}}=\sqrt{\frac{289}{289}-\frac{64}{289}}=\sqrt{\frac{225}{289}}=\frac{15}{17}[/tex] 

 

Como x é do primeiro quadrante, então tanto o seno quanto o cosseno são ambos positivos 

 

 

Pela relação fundamental:

 

[tex]\boxed{sen^{2}x + cos^{2}x = 1} \\\\ sen^{2}x + (\frac{8}{17})^{2} = 1 \\\\ sen^{2}x + \frac{64}{289} = 1 \\\\ sen^{2}x = 1 - \frac{64}{289} \\\\\ sen^{2}x = \frac{289}{289} - \frac{64}{289} \\\\ sen^{2}x = \frac{225}{289} \\\\\ senx = \pm \sqrt{\frac{225}{289}} \\\\ senx = \pm \frac{15}{17} \\\\ primeiro \ quadrante = sen \ positivo \\\\ \boxed{senx = \frac{15}{17}}[/tex]

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