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Qual é a medida x do segmento AB na figura a seguir? (Dados: sen20°=0,34 ,cos20°=0,93 ,tg20°=0,36 ,sen36°=0,58 ,cos⁡〖36°〗=0,80 e tg36°=0,72.) 

Qual É A Medida X Do Segmento AB Na Figura A Seguir Dados Sen20034 Cos20093 Tg20036 Sen36058 Cos36080 E Tg36072 class=

Sagot :

MATHSPHIS

sen20°=0,34 ,cos20°=0,93 ,tg20°=0,36 ,sen36°=0,58 ,cos⁡〖36°〗=0,80 e tg36°=0,72.) 

 

 

No triângulo BAD temos:

 

 

tan 36= x /DA -> x= 0,72 DA

 

 

No triângulo ABC:

tan 20 = x/100+DA -> x=tan 20 (100+DA)

 

 

Das equações acima:

 

 

0,72 DA = 0,36 (100+DA)

0,72DA=36+0,36DA

0,72DA-0,36DA=36

0,36DA=36

DA=100

 

 

Se x=0,72DA

Então x=0,72 x100=72

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fazendo AD = y

 

tag 20 = x / (100 + y) = 0,36        (1)

 

tag 36 = x / y = 0,72                       (2)

 

De (2)

             x = 0,72y                            (2a)

 

(2a) em (1)

                      0,72y / (100 + y ) = 0,36

 

Resolvendo:

                        0,72y = 0,36(100 + y)

                                  = 36 + 0,36y

         (0,72 - 0,36)y = 36

                               y = 36 /0,36

 

                              y = 100

 

Em (2a)

                  x = (0,72)(100

 

x = 72  RESPOSTA FINAL

 

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