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Sagot :
Boa tarde, laisa, tudo bem?
Veja sua equação escrita: 3x²-2x = 40
Observe que se passarmos o 40 para o potro lado teremos uma equação do 2º grau, veja:
3x²-2x-40 = 0
Resolvemos esse tipo de equação pela fórmula de bhaskara, e temos 2 resultados possíveis.
Veja, a fómula de bhaskara é esta:
-b ± √b²-4ac
2a
Sabendo que na equação 3x²-2x-40 = 0, pegamos apenas os números (3,-2 e -40):
a = 3
b = -2
c = -40
Primeiro vamos resolver o que está dentro da raíz, que podemos chamar de delta (Δ):
Δ = b²-4ac (é o que está dentro da √(raíz))
Agora é só substituir cada letra pelo respectivo número acima:
Δ = -2² - 4.3.(- 40) (Observe o jogo de sinais, - vezez - é +)
Δ = 4 + 480
Δ = 484
Agora eu pego a fórmua de bhaskara, lá em cima, e substituo tudo que está dentro da raíz por 484, e troco as letras pelos respectivos números, veja:
-b ± √b²-4ac
2a
-(-2) ± √484
2.3
Eu posso tirar a raíz de 484 na calculadora ou decompor(vou dividindo pelo menor número primo depois multiplico os resultados, lembrando que se tiver números iguais ou agrupo de 2 em 2), desta forma, veja:
484 l 2
242 l 2
121 l 11
1 l 11 . 2 = 22
Como eu tenho o ± significa que eu tenho dois resultados possíveis, um somando e outro subtraindo, o que chamamos de x' (x linha) e x''(x duas linhas).
Primeiro a soma
x' = -(-2) + 22 (Obs. Veja que temos dois sinais negativos, então o 2 fica positivo)
2.3
x' = 2+ 22 = 24/6 = 4
6
Agora a subtração (vou fazer direto porque acho que vc já entendeu cm funciona)
x' = 2 - 22 = -20 = -10 = -3 1 (Veja que eu simplifiquei a fração, primeiro dividi por 2 depois
6 6 3 3 tirei as partes inteiras, 3, e deixei a fração 1 terço)
Espero ter ajudado.
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[tex]3x^2 -2x = 40[/tex] ----equação do 2º grau
[tex]3x^2 -2x - 40 = 0[/tex]
a = 3;b = -2;c = -40
D = [tex]b^2 - 4 .a .c[/tex] ----- vamos representar o delta por D
D = [tex](-2)^2[/tex] - 4 . 3 .(-40)
D = 4 + 480 = 484
-----------------------------------------------------------------------
[tex]x^' =\frac{ - b + \sqrt{D}}{2 . a}[/tex]
[tex]x^' =\frac{-(-2) + \sqrt{484}}{2 . 3}[/tex]
[tex]x^' = \frac{2 + 22}{6}[/tex]
[tex]x^' = \frac{24}{6}[/tex] = 4
-----------------------------------------------------------------------
[tex]x^" = \frac{- b - \sqrt{D} }{2 . a}[/tex]
[tex]x^" = \frac{-(-2) - \sqrt{484}}{2 . 3}[/tex]
[tex]x^" = \frac{2 - 22}{6}[/tex]
x^^[tex]x^" = \frac{- 20}{6}[/tex] = - 3,3
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