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Uma horta com área de 50m2 deve ser cercada para evitar a presença de animais. Se um lado da horta já estiver protegido por um muro quais devem ser as dimensões x e y que exigirão a menor quantidade de cerca?

Sagot :

Celio

Olá, EngCamila.

 

Devemos procurar x e y tais que o produto xy seja igual a 50 e a soma x + y seja mínima.

 

A decomposição em fatores primos de 50 é:  [tex]2\times5^2[/tex]

 

Os pares (x,y) possíveis tais que o produto xy seja 50 são, portanto:

 

[tex](2,25) \text{ ou }(25,2)\rightarrow \text{soma }=2+25=27\\\\ (5,10) \text{ ou } (10,5)\rightarrow \text{soma }=5+10=15\\\\ (1,50) \text{ ou }(50,1)\rightarrow \text{soma }=1+50=51 [/tex]

 

As dimensões (x,y) que exigem menor quantidade de cerca são, portanto, (x,y)=(5,10) ou (x,y)=(10,5), ou seja, 5 e 10 metros.

 

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