Uma ponte deve ser construída sobre um rio, unindo os pontos A e B. Para calcular o comprimento AB, escolhe-se um ponto C, na mesma margem em que B está, e medem-se os angulos CBA=57º e ACB= 59º. Sabendo que BC mede 30m, indique, em metros, a distância AB. (Dado: use as aproximações sen (59º) ~= 0,87 e sen (64) ~= 0,90)
Esta é uma questão de trigonometria.
Imaginando um triângulo formado pelos pontos ABC, é possível analisar que:
Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º, então o ângulo BÂC é:
BÂC = 180º - 57º - 59º
BÂC = 64º
Além disso, dividindo o triângulo ABC em dois triângulos retângulos, aonde os ângulos de 90º se encontram no ponto D que forma uma reta BD perpendicular a reta AC.
Assim, no triângulo BDC, sabe-se que o ângulo no ponto C é de 59º, no ponto D é de 90º, e que a distância da reta BC é de 30 metros, então:
sen α = cateto oposto / hipotenusa
sen 59º = BD / 30
0,87 = BD / 30
BD = 0,87 * 30
BD = 26,1 metros.
Com esse valor, podemos analisar o triângulo ADB, sabe-se que o valor do ângulo em A é 64º, em D é 90º e que a reta BD tem 26,1 metros, então:
sen β = cateto oposto / hipotenusa
sen 64º = BD / AB
0,9 = 26,1 / AB
AB = 26,1 / 0,9
AB = 29 metros.
Logo, a distância entre os pontos A e B é de 29 metros.
