wuvlp
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Sendo f(x)= ax + b , para quais valores de a e b tem-se [tex](f0f) (x)= 4x-9[/tex] ? 

 

Se f ( x)=x², encontre duas funções g para as quais (f 0 g )(x)=4x² - 12x + 9 ?

Sagot :

Celio

Olá, wuvlp.

 

(1)  [tex]fof(x)=f(f(x))=af(x)+b=a(ax+b)+b=a^2x+ab \Rightarrow[/tex]

 

[tex]\Rightarrow \begin{cases} a^2=4 \Rightarrow a=\pm2 \\ ab= -9 \Rightarrow b=-\frac{9}{a} \end{cases}[/tex]

 

[tex]\Rightarrow \begin{cases}\text{se }a=2 \Rightarrow b=-\frac{9}{2} \\ \text{se }a=-2 \Rightarrow b=\frac{-9}{-2}=\frac92\end{cases}[/tex]

 

Portanto, os pares possíveis  [tex](a,b)[/tex]  são  [tex](2,-\frac92)[/tex]  e  [tex](-2,\frac92)[/tex].

 

 

(2) [tex]fog(x)=f(g(x))=[g(x)]^2=4x^2-12x+9=(2x-3)^2 \Rightarrow[/tex]

 

[tex]\begin{cases} g(x)=2x-3\text{ ou}\\g(x)=-(2x-3)=-2x+3 \end{cases}[/tex]

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