Uma função do primeiro grau pode ser escrita na forma [tex]\text{f}(\text{x})=\text{ax}+\text{b}[/tex].
a) Se [tex]\text{f}(-5)=-1[/tex], podemos escrever, [tex]-5\text{a}+\text{b}=-1[/tex].
Analogamente, como [tex]\text{f}(2)=4[/tex], temos, [tex]2\text{a}+\text{b}=4[/tex].
Desta maneira, obtemos o sistema de equações: [tex]\begin{cases} -5\text{a}+\text{b}=-1 \\ 2\text{a}+\text{b}=4 \end{cases}[/tex].
Multiplicando a primeira equação por [tex](-1)[/tex] e somando essas equações, obtemos:
[tex](5\text{a}-\text{b})+(2\text{a}+\text{b})=1+4[/tex]
[tex]7\text{a}=5[/tex]
[tex]\text{a}=\dfrac{5}{7}[/tex]
Desta maneira, [tex]\text{b}=4-\dfrac{10}{7}=\dfrac{18}{7}[/tex].
Logo, a função do primeiro grau que satisfaz [tex]\text{f}(-5)=-1[/tex] e [tex]\text{f}(2)=4[/tex] é [tex]\text{f}(\text{x})=\dfrac{5}{7}\text{x}+\dfrac{18}{7}[/tex].
b) Analogamente, temos:
[tex]\begin{cases} -3\text{a}+\text{b}=5 \\ 6\text{a}+\text{b}=-2 \end{cases}[/tex]
[tex]\text{a}=-\dfrac{7}{9}[/tex] e [tex]\text{b}=\dfrac{8}{3}[/tex]
[tex]\text{f}(\text{x})=-\dfrac{7}{9}\text{x}+\dfrac{8}{3}[/tex]
c) [tex]\begin{cases} -4\text{a}+\text{b}=6 \\ -\text{a}+\text{b}=2 \end{cases}[/tex]
[tex]\text{a}=-\dfrac{4}{3}[/tex] e [tex]\text{b}=\dfrac{2}{3}[/tex]
[tex]\text{f}(\text{x})=-\dfrac{4}{3}\text{x}+\dfrac{2}{3}[/tex]
