malika
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me ajudem!

resolva a equaçao : sen(2x)=- 1/2

Sagot :

alinemg

O seno é negativo no terceiro e no quarto quadrante. Sabendo que 1/2 é o seno de 30º vamos descobrir onde está localizado o seno de 30º no terceiro e no quarto quadrante. 

 

No terceiro quadrante, 30º equivale a 180+30=210º

No quarto quadrante, 30º equivale a 360-30=330º

 

Então sabemos agora que sen 210º= -1/2   e sen 330º= -1/2 

Então há dois valores para x, é só calcular: 

2x=210

x1=105°

 

2x=330

x2=165°

Solução da equação {105º + k.180º,165º + k.180º}, k pertencente a Z. 

 

Obrigada Célio, moderador, por corrigir a minha resposta.

Celio

Olá, Malika.

 

[tex]\text{sen}(2x)=-\frac12 \Rightarrow \begin{cases} 2x=\underbrace{\frac{\pi}6+\pi}_{3.\º\ quadrante}+2k\pi \\\\ 2x=\underbrace{2\pi-\frac{\pi}6}_{4.\º\ quadrante}+2k\pi \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 2x=\frac{7\pi}6+2k\pi \\\\ 2x=\frac{11\pi}6+2k\pi \end{cases} \\\\\\ \Rightarrow \begin{cases} \boxed{x=\frac{7\pi}{12}+k\pi,k\in\mathbb{Z}}\\\\ \text{ou}\\\\ \boxed{x=\frac{11\pi}{12}+k\pi,k\in\mathbb{Z}}\end{cases}[/tex]

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