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As medidas dos lados de um triângulo retângulo são numericamente iguais aos termos de uma P.A de razão 4. Qual é a medida da hipotenusa?

Sagot :

carloswms2012
a hipotenusa é o maior lado,lembre-se. Logo:

1° cateto= x

2° cateto=x+4

hipotenusa=x+8

Agora pelo teorema de Pitágoras temos que:

h²=c²+c²

Logo substituimos na fórmula os valores dados em monomios e chegaremos a uma equação do segundo grau:

[tex](x+8)^2=(x+4)^2+x^2\\x^2+16x+64=x^2+8x+16+x^2\\x^2-x^2-x^2+16x-8x=16-64\\-x^2+8x+48=0\\x^2-8x-48=0(formula\ de\ baskara)\\\\\Delta=b^2-4ac\\\Delta=(-8)^2-4*1*(-48)\\\Delta=64-(-192)\\\Delta=256\\\\X=\frac{-b^+_-\sqrt\Delta}{2a}=>x=\frac{-(-8)^+_-\sqrt{256}}{2*1}=>x=\frac{8^+_-16}{2}\\\\x'=\frac{8+16}{2}=>x'=\frac{24}{2}=>x'=12\\\\x''=\frac{8-16}{2}=>x''=\frac{-8}{2}=>x''-4\\\\S=(12,-4)[/tex]

Neste caso so usaremos x= 12.. pois não existe lado negativo..

se hipotenusa= x+8

termos: hipotenusa= 12+8

hipotenusa= 20
numero20

A medida da hipotenusa é 20 centímetros.

Esta questão está relacionada com Teorema de Pitágoras. O Teorema de Pitágoras envolve o triângulo retângulo. Nesse triângulo, temos cateto adjacente, cateto oposto e hipotenusa, onde todas são relacionas através da seguinte expressão:

[tex]a^2+b^2=c^2[/tex]

Onde c é a hipotenusa e a e b são os catetos.

Nesse caso, vamos considerar a hipotenusa igual a X centímetros. Assim, as medidas dos catetos são X-4 e X-8. Aplicando o teorema de Pitágoras, obtemos a seguinte equação:

[tex]x^2=(x-4)^2+(x-8)^2[/tex]

Para resolver o problema, vamos abrir os quadrados e somar os termos iguais. Assim, o valor de X e, consequentemente, a medida da hipotenusa, será:

[tex]x^2=x^2-8x+16+x^2-16x+64 \\ \\ x^2-24x+80=0 \\ \\ x_1=\frac{24+\sqrt{(-24)^2-4\times 1\times 80}}{2\times 1}=20 \\ \\ x_2=\frac{24-\sqrt{(-24)^2-4\times 1\times 80}}{2\times 1}=4[/tex]

Note que devemos descartar a segunda raiz, pois teríamos medidas negativas. Portanto, a hipotenusa mede 20 centímetros.

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