Observe que:
[tex]\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{R}[/tex]
Logo, todo número inteiro positivo é racional.
Note que, [tex]0\in\mathbb{N}[/tex], então, [tex]0\in\mathbb{Z}[/tex] e [tex]0\in\mathbb{R}[/tex]
Analogamente, observe que, [tex]\mathbb{Z}\subset\mathbb{R}[/tex], mas, [tex]\mathbb{R}\not\subset\mathbb{Z}[/tex] e, portanto, a afirmativa "todo número racional é inteiro" é falsa.
Números decimais exatos são da forma [tex]\dfrac{\text{x}}{\text{y}}[/tex], onde [tex]\text{x}=\text{a}\cdot\text{y}[/tex], ou seja, [tex]\text{x}[/tex] é múltiplo de [tex]\text{y}[/tex].
Há frações que não possuem representações decimal exatas, esse é o caso das dízimas periódicas. Números racionais são aqueles que podem ser representados na forma [tex]\dfrac{\text{a}}{\text{b}}[/tex], com [tex]\text{b}\ne0[/tex].
Desta maneira, toda dízima periódica é um número racional.
Logo, temos:
a) ( V ) todo número inteiro positivo é racional.
b) ( V ) O número zero é inteiro, natural e racional.
c) ( F ) Todo número racional é inteiro.
d) ( V ) Todo número decimal exato é racional.
e) ( V ) Toda dízima periódica é número racional
