(Vou supor que seja um triângulo equilátero, pois sem essa observação seria inviável).
A diagonal so quadrado é definida por:
[tex]L\sqrt{2}[/tex]
Então, concluímos que o lado do quadrado mede 9 m. O perímetro do quadrado é 9 x 4 = 36 m.
Se o triângulo equilátero tem o mesmo perímtro, o seu lado vale 36/3 = 12
A altura do triângulo equilátero divide a base em duas partes iguais, por isso podemos calcular o valor da mesma por Bhaskara:
[tex]6^{2} + x^{2} = 12^{2}[/tex]
[tex]36 + x^{2} = 144[/tex]
[tex]x^{2} = 108[/tex]
[tex]x = \sqrt{108}[/tex]
R: [tex]\sqrt{108} = 6\sqrt{3}[/tex]
A altura do triângulo, em metros, é 6√3.
Inicialmente, precisamos determinar a medida do lado do quadrado, para então determinar seu perímetro e igualar com o perímetro do triângulo. Existe uma relação entre a medida do lado e da diagonal de um quadrado, conforme a equação abaixo. A partir dela, obtemos o seguinte valor de aresta e perímetro:
[tex]D=L\sqrt{2} \\ \\ 9\sqrt{2}=L\sqrt{2} \\ \\ L=9 \ m \\ \\ P=4\times 9=36 \ m[/tex]
Sabendo que o perímetro do triângulo também é 36 metros, vamos considerar um triângulo equilátero, com três lados iguais. Desse modo, cada lado possui 12 metros. Para determinar sua altura, vamos considerar metade de sua base para formar um triângulo retângulo, onde a altura é um dos catetos. Portanto, a altura desse triângulo será:
[tex]h^2+6^2=12^2\\ \\ h^2=108\\ \\ h=6\sqrt{3} \ m[/tex]
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