Para resolver isso vamos utilizar a formula da P.A e a da soma da P.A, que é:
an=a1+(n-1).r e
Sn=(a1+an).n/2, aplicando as formulas temos:
510 = (6 -an)n/2
510 = (6n-an*n) /2
1020 = 6n - an*n
1020 = n(6-an)
1020/ (6-an) = n <--- Equação 1
an = 6 +(n-1).4
an = 6 + 4n - 4
an = 4n +2 <--- Equação 2
Jogando o valor de an na equação 2 para a equação 1 temos:
1020/(6 -an) = n
1020 / (4n + 2 + 6) = n
1020/ (4n + 8) = n
1020 = 4n² + 8n
4n² + 8n - 1020 <--- Olha só, chegamos em uma equação do segundo grau! Que para resolver vamos usar Bhaskara !
Delta = b²-4 (a) (c)
Delta = 64 - 4(4)(-1020)
Delta = 16384
[-b +- Raiz(Delta)] /2a
(-8 +- 128) / 8
X1 = (-8 + 128) /8
X1 = 120 /8
X1 = 15
X2 = (-8 - 128) /8
X2 = -136/8
X2 = -17
Como -17 é negativo, o resultado é 15 !
Espero ter ajudado e que tenha aprendido, boa noite ;)
