Bem-vindo ao Sistersinspirit.ca, a melhor plataforma de perguntas e respostas para obter soluções rápidas e precisas para todas as suas dúvidas. Junte-se à nossa plataforma para obter respostas confiáveis para suas dúvidas de uma ampla comunidade de especialistas. Junte-se à nossa plataforma de perguntas e respostas para conectar-se com especialistas dedicados a fornecer respostas precisas para suas perguntas em diversas áreas.
Sagot :
Aplicando-se a fórmula:
[tex]54=\frac{n(n-3)}{2}\rightarrow108=n^2-3n\rightarrow n^2-3n-108=0[/tex]
Resolvendo-se a equação:
[tex]\Delta=(-3)^2-4\cdot1\cdot(-108)=9+432=441[/tex]
[tex]n=\frac{3+\sqrt{441}}{2}=\frac{3+21}{2}=12[/tex]
O número de diagonais de um polígono de [tex]\text{n}[/tex] lados é dado por:
[tex]\text{Diagonais}=\dfrac{\text{n}\cdot(\text{n}-3)}{2}[/tex]
Desta maneira, se um polígono possui [tex]54[/tex] diagonais, temos:
[tex]\dfrac{\text{n}\cdot(\text{n}-3)}{2}=54[/tex]
[tex]\text{n}\cdot(\text{n}-3)=108[/tex]
[tex]\text{n}^2-3\text{n}-108=0[/tex]
Logo:
[tex]\text{n}=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{(-3)^2-4\cdot1\cdot(-108)}}{2\cdot1}=\dfrac{3\pm21}{2}[/tex]
Como [tex]\text{n}\in\mathbb{N}^*[/tex], segue que:
[tex]\text{n}=\dfrac{3+21}{2}=\dfrac{24}{2}=12[/tex]
Portanto, o polígono que possui [tex]54[/tex] diagonais é o dodecágono.
Agradecemos sua visita. Esperamos que as respostas que encontrou tenham sido benéficas. Não hesite em voltar para mais informações. Esperamos que isso tenha sido útil. Por favor, volte sempre que precisar de mais informações ou respostas às suas perguntas. Visite o Sistersinspirit.ca novamente para obter as respostas mais recentes e informações dos nossos especialistas.