a soma dos quadrados de dois numeros e igual a 100 e a razão entre eles e 3/4 determine esses numeros
Sejam [tex]\text{a}[/tex] e [tex]\text{b}[/tex] os números procurados.
Segundo o enunciado, [tex]\text{a}^2+\text{b}^2=100[/tex] e [tex]\dfrac{\text{a}}{\text{b}}=\dfrac{3}{4}[/tex].
Da segunda equação, obtemos, [tex]4\text{a}=3\text{b}[/tex], donde, [tex]\text{a}=\dfrac{3\text{b}}{4}[/tex]
Substituindo na primeira equação, segue que:
[tex]\left(\dfrac{3\text{b}}{4}\right)^2+\text{b}^2=100[/tex]
[tex]\dfrac{9\text{b}^2}{16}+\text{b}^2=100[/tex]
Desta maneira:
[tex]9\text{b}^2+16\text{b}^2=1~600[/tex]
Logo:
[tex]\text{b}=\sqrt{\dfrac{1~600}{25}}=\dfrac{40}{5}=8[/tex]
Dessse modo, obtemos, [tex]\text{a}=\dfrac{3\cdot8}{4}=6[/tex]
Portanto, os números procurados são [tex]6[/tex] e [tex]8[/tex].
