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a soma dos quadrados de dois numeros e igual a 100 e a razão entre eles e 3/4 determine esses numeros

Sagot :

TDPessoa

6 e 8

36+64=100

(6/8):2=3/4

Sejam [tex]\text{a}[/tex] e [tex]\text{b}[/tex] os números procurados.

 

Segundo o enunciado, [tex]\text{a}^2+\text{b}^2=100[/tex] e [tex]\dfrac{\text{a}}{\text{b}}=\dfrac{3}{4}[/tex].

 

Da segunda equação, obtemos, [tex]4\text{a}=3\text{b}[/tex], donde, [tex]\text{a}=\dfrac{3\text{b}}{4}[/tex]

 

Substituindo na primeira equação, segue que:

 

[tex]\left(\dfrac{3\text{b}}{4}\right)^2+\text{b}^2=100[/tex]

 

[tex]\dfrac{9\text{b}^2}{16}+\text{b}^2=100[/tex]

 

Desta maneira:

 

[tex]9\text{b}^2+16\text{b}^2=1~600[/tex]

 

Logo:

 

[tex]\text{b}=\sqrt{\dfrac{1~600}{25}}=\dfrac{40}{5}=8[/tex]

 

Dessse modo, obtemos, [tex]\text{a}=\dfrac{3\cdot8}{4}=6[/tex]

 

Portanto, os números procurados são [tex]6[/tex] e [tex]8[/tex]. 

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