juniormendes89
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Dizemos que uma matriz A é simétrica se A^t = A e que A é antissimétrica se
At = -A. Mostre que a única matriz que é, simultaneamente, simétrica e antissimétrica é a matriz nula.

Sagot :

Celio

Olá, Jr.

 

Se A é simétrica e antissimétrica então:

 

[tex]A=A^t=-A \Rightarrow \\\\ A=-A \Rightarrow \\\\ A+A=-A+A \Rightarrow \\\\ 2A=0_{m\times n} \Rightarrow \\\\ \frac12\cdot 2A=0_{m\times n} \Rightarrow \\\\ \boxed{A=0_{m\times n}}[/tex]

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