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Determine o valor de x na equação sen²x/cosx+cosx+1=0

Sagot :

[tex]\frac{\sin^2 x}{\cos x} + \cos x + 1 = 0 \\\\ \frac{\sin^2 x}{\cos x_{/1}} + \frac{\cos x}{1_{/\cos x}} + \frac{1}{1_{/\cos x}} = \frac{0}{1_{/\cos x}} \\\\ \underbrace{\sin^2 x + \cos^2 x}_{1} + \cos x = 0 + \cos x = 0 \\ \cos x = - 1 \\ \cos \pi = - 1 \\ \boxed{x = \pi}[/tex]

 

 Como não foi dado o intervalo, vamos generalizar. Daí:

 

[tex]\boxed{\boxed{S = \left \{ x \in \mathbb{R} / x = \pi + 2k\pi \right (k \in \mathbb{Z})\}}}[/tex]

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