Hanobis
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Como de forma pratica determino a regra de formacao de uma funcao afim, que cruza os pontos os pontos (-1 ; 3) e (1; 5) ?

Sagot :

 

Uma função afim tem a forma geral

 

y = b + ax

onde:

            b = coeficiente linear

            a = coeficiente angular = (y2 - y1) / (x2 - x1)

 

Do enunciado:

 

            a = (5 - 3) / [1 - (-1)]

               = 2/2

a = 1

 

Para determinar b:

 

Em (1, 5)

 

y = b + ax

 

5 = b + 1(1)

5 - 1 = b

 

b = 4

 

A equação será:

 

y = 4 + x

 Uma função afim é dada por [tex]f(x) = ax + b[/tex], [tex]a \neq 0[/tex].

 

Do ponto (- 1, 3), tiramos que: x = - 1 e y = 3, pois (- 1, 3) = (x, y);

 

Substituindo...

 

[tex]f(x) = ax + b \\ f(- 1) = - 1 \cdot a + b \\ 3 = - a + b \\ \boxed{- a + b = 3}[/tex]

 

 

Do ponto (1, 5), tiramos que: x = 1 e y = 5, pois (1, 5) = (x, y);

 

Substituindo...

 

[tex]f(x) = ax + b \\ f(1) = 1 \cdot a + b \\ 5 = a + b \\ \boxed{a + b = 5}[/tex]

 

 

 Resolvendo o sistema abaixo:

 

[tex]\begin{cases} - a + b = 3 \\ a + b = 5 \end{cases} \\ ---------- \\ - a + b + a + b = 3 + 5 \\ 2b = 8 \\ \boxed{b = 4}[/tex]

 

 E,

 

[tex]a + b = 5 \\ a + 4 = 5 \\ \boxed{a = 1}[/tex]

 

 

 Portanto, [tex]\boxed{\boxed{f(x) = x + 4}}[/tex]

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