Nanydalfior7
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A função real f, dada por f(x)=2kx^{2}-4x+2k , tem um valor máximo e admite duas raízes reais iguais. Assim, o valor de f(-1) é:

Sagot :

- Uma função do 2° grau [f(x) = ax^2 +bx + c] tem valor máximo quando [tex]a < 0[/tex].

 

  Portanto,

 

[tex]2k < 0 \\ \boxed{k < 0}[/tex]

 

 

- Uma equação do 2° grau admite duas raízes reais e iguais quando o discriminante é nulo.

 

 Portanto,

 

[tex]\Delta = b^2 - 4ac \\ \Delta = 16 - 4 \cdot 2k \cdot 2k \\ \Delta = 16 - 16k^2 \\ 0 = 16 - 16k^2 \\ 16k^2 = 16 \\ k^2 = 1 \\ k = \pm 1[/tex]

 

 Mas, k < 0. Logo, [tex]\boxed{k = - 1}[/tex]

 

 

 [tex]f(x) = 2kx^2 - 4x + 2k \\ f(x) = - 2x^2 - 4x - 2 \\ f(- 1) = - 2 \cdot (- 1)^2 - 4 \cdot (- 1) - 2 \\ f(- 1) = - 2 + 4 - 2 \\ \boxed{\boxed{f(- 1) = 0}}[/tex]

 

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