danielapereira
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Calcule o valor de x que satisdaz a equação 4^{x}-2^{x}=56, nao to entendendo

Sagot :

Celio

Olá, Daniela.

 

[tex]4^{x}-2^{x}=56 \Rightarrow \\\\ (2^2)^{x}-2^{x}=56 \Rightarrow \\\\ (2^x)^2-2^{x}-56=0 \Rightarrow \\\\ \text{Fazendo a mudan\c{c}a de vari\'avel }y=2^x,\text{ temos:}\\\\ y^2-y-56=0 \\\\ y=\frac{1\pm\sqrt{1+224}}2=\frac{1\pm15}2 \Rightarrow y=8\text{ ou }y=-7[/tex]

 

Voltando à mudança de variável, temos:

 

[tex]2^x=8 \Rightarrow \boxed{x=3}[/tex]

 

[tex]2^x=-7 \rightarrow \text{imposs\'ivel}[/tex]

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