wuvlp
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Seja f(n) a soma dos n termos de uma progressão aritimetica. Demonstrar que f(n3)-3f(n2)3f(n1)-f(n)=0

Sagot :

Celio

Olá, wuvlp. Faltou os sinais de adição. Vamos lá:

 

[tex] f(n + 3) - 3f(n + 2) + 3f(n + 1) - f(n) =[/tex]

 

[tex]= \frac{(a_1 + a_{n + 3})}{2} - 3 \cdot \frac{(a_1 + a_{n + 2})}{2} + 3 \cdot \frac{(a_1 + a_{n + 1})}{2} - \frac{(a_1 + a_n)}{2}= [/tex]

 

[tex]= \frac12 \cdot ( a_1 + a_n + 3r - 3a_1 - 3a_n - 6r + 3a_1 + 3a_n + 3r - a_1 - a_n )= [/tex]

 

[tex]= 0[/tex]

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