Dany,
se P(2) = 0, podemos concluir que 2 é uma das raízes da equação. Para encontrar as outras raízes devemos dividir P(x) por (x - 2).
Por quê devemos dividir P(x) por (x - 2)?
Se 2 é uma das raízes, então x = 2;...
x = 2
x - 2 = 0
Dividindo...
x³ + 6x² - x - 30 | x - 2
___________| x² + 8x + 15
x³ + 6x² - x - 30
- x³ + 2x²
___________
8x² - x - 30
- 8x² + 16x
___________
15x - 30
- 15x + 30
___________
0
Feita a divisão, tiramos que: [tex]x^3 + 6x^2 - x - 30 = (x - 2)(x^2 + 8x + 15) = 0[/tex]
Enfim, encontramos as outras raízes calculando as raízes da equação obtida (x² + 8x + 15 = 0). Podes resolver por Bháskara!
Resolverei por fatoração, segue:
[tex]x^2 + 8x + 15 = 0 \\ x^2 + 3x + 5x + 15 = 0 \\ x(x + 3) + 5(x + 3) = 0 \\ (x + 3)[x + 5] = 0 \\ (x + 3)(x + 5) = 0 \\ \begin{cases} x + 3 = 0 \Rightarrow \boxed{\boxed{x = - 3}} \\ x + 5 = 0 \Rightarrow \boxed{\boxed{x = - 5}} \end{cases}[/tex]
Alternativa b.
