Usando a fórmula de soma de P.A.:
[tex]S_{n} = \frac{(a_{1}+a_{n})n}{2}[/tex]
[tex]710 = \frac{(7+a_{20})20}{2}[/tex]
[tex]a_{20} = 64[/tex]
Precisamos então descobrir a razão:
[tex]a_{n} = a_{1} + (n -1)r[/tex]
[tex]64 = 7 + (20-1)r[/tex]
[tex]r = 3[/tex]
Agora calculamos o décimo termo:
[tex]a_{n} = a_{1} + (n -1)r[/tex]
[tex]a_{10} = 7 + (10-1)3[/tex]
[tex]a_{10} = 34[/tex]
Do enunciado tiramos: [tex]\begin{cases} S_{20} = 710 \\ n = 20 \\ a_1 = 7 \\ a_{10} = \end{cases}[/tex]
[tex]S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2} \\\\ S_{20} = \frac{(7 + a_n)20}{2} \\\\ 710 = (7 + a_n)10 \\ 71 = 7 + a_n \\ a_n = 71 - 7 \\ \boxed{a_n = 64}[/tex]
Encontremos a razão:
[tex]a_n = a_1 + (n - 1)r \\ 64 = 7 + (20 - 1)r \\ 64 = 7 + 19r \\ 19r = 57 \\ r = \frac{57}{19} \\ \boxed{r = 3}[/tex]
Por fim, encontramos o 10° termo, segue:
[tex]a_n = a_1 + (n - 1)r \\ a_{10} = 7 + (10 - 1)3 \\ a_{10} = 7 + 9 \times 3 \\ a_{10} = 7 + 27 \\ \boxed{\boxed{a_{10} = 34}}[/tex]
