jakak18
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Duas torneira podem juntas, encher um recipiente em 18 horar.Qual o tempo que cada uma ,sozinha leva para encher esse recipiente, se a primeira emprega nessa operação 27 a mais que a segunda?

Sagot :

MATHSPHIS

 

Das condições do problema podemos escrever:

 

[tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{x+27}=\frac{1}{18}\Rightarrow \frac{x+27+x}{x(x+27)}=\frac{1}{18}[/tex] 

 

 

[tex]\frac{2x+27}{x^2+27x}=\frac{1}{18}\Rightarrow x^2+27x=36x+486\Rightarrow x^2-9x-486=0[/tex] 

 

Esta equação tem duas respostas -18 e 27. Devemos descartar a solução negativa

 

 

Portanto x=27

 

então as torneiras individualmente levam respectivamente 27 e 54 horas para encher o tanque e juntas levam 18 horas

 

Se houver dúvida mande msg 

 

 

 

 

 

 

 

 

jalves26

A primeira torneira leva 54 horas para encher o recipiente sozinha; a segunda leva 27 horas

Explicação:

x = tempo que a primeira torneira leva para encher o tanque sozinha

y = tempo que a segunda torneira leva para encher o tanque sozinha

Como, juntas, as duas torneiras enchem o tanque em 18 horas, temos:

1 + 1 = 1

x     y     18

A primeira torneira gasta 27 horas a mais que a segunda. Logo:

x = 27 + y

Substituindo na primeira equação, temos:

    1     + 1 = 1

27 + y      y     18

y + 27 + y = 1

y·(27 + y)     18

27 + 2y = 1

y·(27 + y)   18

y·(27 + y) = 18·(27 + 2y)

27y + y² = 486 + 36y

y² + 27y - 36y - 486 = 0

y² - 9y - 486 = 0

Agora, resolveremos a equação do 2° grau.

Δ = b² - 4ac

Δ = (-9)² - 4.1.(-486)

Δ = 81 + 1944

Δ = 2025

y = - b ± √Δ

          2a

y = - (-9) ± √2025

            2.1

y = 9 ± 45

        2

y' = 9 + 45 ⇒ 54 = 27

         2           2

y'' = 9 - 45 = - 36 = - 18

          2           2

Como y deve ser um número natural, pois é uma medida de tempo, ficamos com a raiz positiva. Ou seja, y = 27.

Por fim, o valor de x.

x = 27 + y

x = 27 + 27

x = 54

Pratique mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/10554203

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