A primeira torneira leva 54 horas para encher o recipiente sozinha; a segunda leva 27 horas
Explicação:
x = tempo que a primeira torneira leva para encher o tanque sozinha
y = tempo que a segunda torneira leva para encher o tanque sozinha
Como, juntas, as duas torneiras enchem o tanque em 18 horas, temos:
1 + 1 = 1
x y 18
A primeira torneira gasta 27 horas a mais que a segunda. Logo:
x = 27 + y
Substituindo na primeira equação, temos:
1 + 1 = 1
27 + y y 18
y + 27 + y = 1
y·(27 + y) 18
27 + 2y = 1
y·(27 + y) 18
y·(27 + y) = 18·(27 + 2y)
27y + y² = 486 + 36y
y² + 27y - 36y - 486 = 0
y² - 9y - 486 = 0
Agora, resolveremos a equação do 2° grau.
Δ = b² - 4ac
Δ = (-9)² - 4.1.(-486)
Δ = 81 + 1944
Δ = 2025
y = - b ± √Δ
2a
y = - (-9) ± √2025
2.1
y = 9 ± 45
2
y' = 9 + 45 ⇒ 54 = 27
2 2
y'' = 9 - 45 = - 36 = - 18
2 2
Como y deve ser um número natural, pois é uma medida de tempo, ficamos com a raiz positiva. Ou seja, y = 27.
Por fim, o valor de x.
x = 27 + y
x = 27 + 27
x = 54
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