Quantos números entre 1 e 2012 são múltiplos de 6 ou múltiplos de 15?
6 54 102 150 198 246 294 342 390
12 60 108 156 204 252 300 348 396
18 66 114 162 210 258 306 354
24 72 120 168 216 264 312 360
30 78 126 174 222 270 318 366
36 84 132 180 228 276 324 372
42 90 138 186 234 282 330 378
48 96 144 192 240 288 336 384
Você pode dividir os números por 6, se der exato, são múltiplos de 6!
Fiz a tabelinha acima utilizando o Excell ai vc continua .
Pensemos assim:
Entre 1 e 2012 existem muitos números múltiplos de 6
Eles formam uma PA cujo primeiro termo é 6 e ultimo termo é 2020
Então basta saber quantos termos tem esta PA cuja razão é 12
Usando a fórmula do Termo Geral da PA:
an=a1+(n-1)[tex]2010=6+(n-1)\cdot6\Rightarrow 2010=6+6n-6\Rightarrow2010=6n\Rightarrow n=335[/tex]r
Entre 1 e 2012 existem muitos multiplos de 15
Eles formam uma PA cujo primeiro termo é 15 e ultimo termo é 2010
Usando o mesmo critério:
[tex]2010=15+(n-1)\cdot15\Rightarrow2010=15n\Rightarrow n=134[/tex]
Temos então 335 + 134 números que são multiplo de 6 ou de 15, MAS, existem alguns deles que são múltiplos de 6 e de 15 ao mesmo temo, que foram contatod duas vezes.
Então vamos ver quantos são estes multiplos comuns para retirar do total
Eles formam uma PA cujo primeiro termo é 30 e ultimo termo é 2010
Procedendo do mesmo modo:
[tex]2010=30+(n-1)30\Rightarrow2010=30n \Rightarrow n=67[/tex]
Finalmente podemos dar a resposta: 335+134-67= 402 números
