abraaobritof
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calcular a e b de modo que sejam colineares os pontos A(3, 1, -2), B(1, 5, 1) e C(a, b, 7).

Sagot :

juniormendes89

1-3 = 5-1 = 1-(-2)    =>  -2    =  4       =  3       =>3(a-1)=-12

a-1    b-5      7-1              a-1      b-5       6            3(b-5)=24

b=13

a=-3

pois se sao colineares sao paralelos

silvageeh

Se queremos que os pontos A, B e C sejam colineares, então os três pontos deverão pertencer a mesma reta.

Sendo A = (3,1,-2) e B = (1,5,1), temos que o vetor diretor da reta é:

AB = (-2,4,3).

Assim, a reta é da forma:

{x = 3 - 2t

{y = 1 + 4t

{z = -2 + 3t

Substituindo o ponto C = (a,b,7) na reta acima:

{a = 3 - 2t

{b = 1 + 4t

{7 = -2 + 3t

Da terceira equação, podemos concluir que t = 3.

Substituindo o valor de t na primeira e segunda equação:

a = 3 - 2.3

a = 3 - 6

a = -3

e

b = 1 + 4.3

b = 1 + 12

b = 13

Portanto, C = (-3,13,7).

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