De acordo com os cálculos e com os dados do enunciado, podemos afirmar que: [tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ y =\sin{ 40 \:{}^{\circ} } + \sin{30 \:{}^{\circ}} = 2 \cdot \sin 35\:{}^{\circ} \cdot \cos 5\:{}^{\circ} } $ }[/tex]e tendo a correta é a letra A.
Fórmulas das trans formação em produto:
[tex]\Large \underline{\displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases} \sf \sin(a+b) = \sin a \cdot \cos b + \diagup\!\!\!{ \sin b } \cdot \cos a \\ \sf \sin(a - b) = \sin a \cdot \cos b - \diagup\!\!\!{ \sin b } \cdot \cos a \end{cases} } $ } }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \sin(a + b) + \sin(a - b) = 2 \cdot \sin a \cdot \cos b } $ }[/tex]
Fazendo a + b = m e a - b = n, temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{a = \dfrac{m + n}{2} \quad e \quad b = \dfrac{m - n}{2} } $ }[/tex]
[tex]\Large\boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{ \sin(m) + \sin(n) = 2 \cdot \sin \left( \dfrac{m + n}{2} \right) \cdot \cos \left( \dfrac{m - n}{2} \right) } $ } }[/tex]
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ y = \sin{40 \:{}^{\circ}} + \sin{30 \:{}^{\circ}} } $ }[/tex]
Solução:
Na expressão dada, temos m = 40° e n = 30°.
Aplicando a forma fatorada, temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ y =\sin{ 40 \:{}^{\circ} } + \sin{30 \:{}^{\circ}} = 2 \cdot \sin \left( \dfrac{40 \:{}^{\circ} + 30 \:{}^{\circ} }{2} \right) \cdot \cos \left( \dfrac{40 \:{}^{\circ} - 30 \:{}^{\circ} }{2} \right) } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ y =\sin{ 40 \:{}^{\circ} } + \sin{30 \:{}^{\circ}} = 2 \cdot \sin \left( \dfrac{70 \:{}^{\circ} }{2} \right) \cdot \cos \left( \dfrac{10 \:{}^{\circ} }{2} \right) } $ }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf y =\sin{ 40 \:{}^{\circ} } + \sin{30 \:{}^{\circ}} = 2 \cdot \sin 35\:{}^{\circ} \cdot \cos 5\:{}^{\circ} }[/tex]
Alternativa correta é letra A.
Mais conhecimento acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/6802096
https://brainly.com.br/tarefa/6802103
