Com os cálculos realizados chegamos a conclusão que Mariana deverá vender seus bolos R$ 72,00 para ter um lucro de 60%.
Porcentagem é o valor obtido ao aplicarmos uma taxa percentual a um
determinado valor com fração de denominador 100 (fração centesimal).
Alguns exemplos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \bullet \quad \dfrac{15}{100} = 0{,} 15 = 15\% } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \bullet \quad \dfrac{125}{100} = 1{,} 25 = 125\% } $ }[/tex]
[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{ X \% ~de~(\: alguma ~coisa\:) = (\: alguma ~coisa\:) \cdot \dfrac{X}{100} } $ }}[/tex]
Os fatores de aumento e fatores de redução aos números que devem ser multiplicados diretamente ao valor que será aumentado/reduzido de modo a obter o valor final após o aumento/redução.
[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{ f_{\sf aumento} = \dfrac{100 + i}{100} } $ } }[/tex]
[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{ f_{\sf reducao} = \dfrac{100 - i}{100} } $ } }[/tex]
Lucro e prejuízo:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases} \sf Lucro = Venda - Custo \\ \\ \sf Preju\acute{i}zo = Custo - Venda \end{cases} } $ }[/tex]
Dados fornecidos pelo enunciado:
Primeiro modo:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 60 \% ~ de ~ 45 } $ }[/tex]
Solução:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 60 \% ~ de ~ 45 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 60\% ~ de ~ 45 = \dfrac{60}{100} \cdot 45 = \dfrac{2\:700}{100} = 27 } $ }[/tex]
[tex]\large \boldsymbol{ \textstyle \sf Lucro = R\$ \:45{,}00 + R\$ \:27{,}00 = R\$\: 72{,}00 }[/tex]
Segundo modo:
Inicialmente 100% + lucro 60% = 160%
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{160 \% ~ de ~ 45 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 160\% ~ de ~ 45 = \dfrac{160}{100} \cdot 45 = \dfrac{7\:200}{100} = 72 } $ }[/tex]
[tex]\large \boldsymbol{ \textstyle \sf Lucro = R\$\: 72{,}00 }[/tex]
Terceiro modo:
Estabelecendo uma regra de três, temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \downarrow \begin{array}{ccc}\text{ \sf porcentagem (\%) } & & \text{ \sf Pre$\sf c_{\!\!\!,}$o (R\$)} \\\sf 100 & \to & \sf 45 \\\sf 100 + 60 & \to & \sf x\end{array} \downarrow } $ }[/tex]
Como as grandezas são diretamente proporcionais, temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{100}{160} = \dfrac{45}{x} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 100 x = 160 \cdot 45 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = \dfrac{7\:200}{100} } $ }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 72 }[/tex]
Logo, Mariana deverá vender seus bolos R$ 72,00 para ter um lucro de 60%.
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