Usando fórmula de produto escalar e fórmula de cálculo do ângulo entre vetores, obtém-se:
ângulo entre os vetores = 27º aproximadamente
( ver anexo 1 )
Produto escalar, num sistema de coordenadas ortonormal, de dois vetores genéricos:
[tex]\vec A=(a_{1} ~{;}~a_{2}~{;}~ a_{3} ~{;}~\dots{;}~a_{n} )[/tex]
[tex]\vec B=(b_{1} ~{;}~b_{2}~{;}~ b_{3} ~{;}~\dots{;}~b_{n} )[/tex]
é igual a:
[tex]\vec A~\cdot~\vec B = a_{1}\cdot b_{1} +a_{2}\cdot b_{2} +a_{3}\cdot b_{3}+\dots+a_{n} \cdot b_{n}[/tex]
Neste caso os vetores só têm duas componentes.
Primeiro - Cálculo do Produto Escalar entre os dois vetores
[tex]\vec u \cdot \vec v=-1\cdot 0 + (-2)\cdot (-2)=0+4=4[/tex]
O ângulo entre dois vetores calcula-se com a seguinte fórmula:
[tex]\Theta=arccos\cdot \dfrac{\vec u\cdot \vec v}{||\vec u|| \cdot||\vec v||}[/tex] ( 1 )
[tex]\Theta[/tex] = ângulo entre vetores
[tex]{\vec u\cdot \vec v}[/tex] - produto escalar
[tex]||\vec u ||[/tex] - é a norma do vetor [tex]\vec u[/tex] , ou seja, a dimensão desse vetor
A norma de um vetor de componentes ( a ; b ) é dada pela seguinte fórmula:
[tex]||\vec u||=\sqrt{a^2+b^2}[/tex]
Segundo - Cálculo das normas de cada vetor
[tex]||\vec u||=\sqrt{(-1)^2+(-2)^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}[/tex]
[tex]||\vec v||=\sqrt{0^2+(-2)^2}=\sqrt{4}=2[/tex]
Voltando à fórmula em ( 1 )
[tex]\Theta=arccos\cdot \dfrac{4}{\sqrt{5}\cdot 2 }[/tex]
[tex]\Theta=arccos\cdot(0{,}89)\\~\\\Theta=27~^\circ[/tex]
(aproximadamente)
Saber mais com Brainly:
https://brainly.com.br/tarefa/17797619?referrer=searchResults
https://brainly.com.br/tarefa/17798340?referrer=searchResults
Bons estudos.
Att : Duarte Morgado.
