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Determinar as equações paramétricas da retar que passa pelo ponto A (5. 4.-1) e é ortogonal a retas:

Determinar As Equações Paramétricas Da Retar Que Passa Pelo Ponto A 5 41 E É Ortogonal A Retas class=

Sagot :

EinsteindoYahoo

vetor diretor da reta r1 ==>(2,3,4)

r2:

......{x=3 +0*t

......{y=1-t

......{z=0+t

r2:(x,y,z)=(3,1,0)+t*(0,-1,1) t ∊ R

vetor diretor da reta r2 ==>(0,-1,1 )

vetor diretor da reta procurada ==>(a,b,c), que são

ortoonais (perpendiculares) as retas r1 e r2

fazendo o produto escalar

(a,b,c).(2,3,4)=0 ==>2a+3b+4c=0  (i)

(a,b,c).(0,-1,1)=0 ==>-b+c=0 ==>b=c (ii)

(i)  em (i)

2a+3b+4b=0

2a=-7b

a=-7b/2

vetor (a,b,c)=(-7b/2 , b, b)=b*(-7/2 ,1,1)

então (-7/2 ,1,1) pode ser o vetor diretor da reta procurada

ou outo vetor proporcional como (7,-2,-2) , vamos usar este

porque a resposta usou este vetor

Equação vetorial da reta

(x,y,z) =(5,4,-1)+t*(7,-2,-2) t ∊ R

Equação paramétrica

x=5+7t

y=4-2t

z=-1-2t .... t ∊ R

Letra D

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