Primeiramente, temos um valor x de determinada mercadoria. Um mês após, a mercadoria sofre um aumento de 20%, isto é, tem seus 100% acrescidos de 20% de seu valor (120%):
[tex]x \cdot 120 \% = \frac{120}{100} \cdot x = 1,2x[/tex]
Após este acréscimo, o novo valor da mercadoria recebe um aumento de 30%, isto é, tem seus 100% acrescidos de 30% (130%):
[tex]1,2x \cdot 130 \% = \frac{130}{100} \cdot 1,2x = 1,56x[/tex]
Ao final, obtemos 1,56x como valor resultante dos aumentos sofridos. Sabendo que a porcentagem é uma expressão fracionária cujo denominador é 100, podemos multiplicar 1,56 por 100, obtermos 156 e concluirmos que o valor final equivale a 156% do valor inicial. Ou seja, o preço da mercadoria sofreu um aumento de 56%.
Podemos também chegar a este resultado através de uma simples regra de três:
[tex]p_f \rightarrow \text{porcentagem equivalente a 1,56x} \\ p_i \rightarrow \text{porcentagem inicial} \ (100\%) \\ p_f - p_i \rightarrow p_f - 100 = p_a \ \text{(porcentagem de aumento)} \\\\ x ----- 100 \\ 1,56x----p_f \\\\ p_f = 156\% \\\\ 156\% - 100\% = \boxed{56\% \ \text{de aumento}}[/tex]
Opção d.
