Após a realização dos cálculos ✍️, podemos concluir mediante ao conhecimento de area láteral e volume do cubo que o volume do cubo original é 8000 cm³✅
Sendo x a aresta do cubo a área lateral é 4 vezes a área do quadrado de lado x.
[tex]\large\boxed{\begin{array}{l}\sf A_\ell=4\cdot x^2\end{array}}[/tex]
Sendo x a aresta do cubo, o seu volume é dado por
[tex]\large\boxed{\begin{array}{l}\sf V=x^3\end{array}}[/tex]
Aqui vamos representar por x a aresta original do cubo. A área lateral original é dada por:
[tex]\sf A_\ell=4\cdot x^2[/tex]. Quando a aresta aumentar em 1cm a aresta nova será [tex]\sf x'=x+1[/tex] a área lateral aumentará em 164 cm² portanto teremos
[tex]\sf A_\ell'=A_l+164[/tex]
perceba que a nova área lateral é dada por
[tex]\sf A_\ell'=4x'^2\implies A_\ell'=4\cdot(x+1)^2[/tex]
substituindo na igualdade anterior temos:
[tex]\large\boxed{\begin{array}{l}\sf A_\ell'=A_\ell+164\\\sf 4\cdot(x+1)^2=4\cdot x^2+164(\div4)\\\sf (x+1)^2=x^2+41\\\sf \diagup\!\!\!\!x^2+2x+1=\diagup\!\!\!\!x^2+41\\\sf 2x+1=41\\\sf 2x=41-1\\\sf 2x=40\\\sf x=\dfrac{40}{2}\\\\\sf x=20\,cm\\\sf V=x^3\\\sf V=20^3\\\sf V=8000\,cm^3\end{array}}[/tex]
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