Após a realização dos cálculos ✍️, podemos concluir mediante ao conhecimento de função quadrática que o valor do parâmetro k para que a função seja do 2º grau é [tex]\sf k=\dfrac{9}{4}[/tex] ✅
Chama-se função a relação biunívoca que existe entre dois conjuntos , ou seja, para cada elemento pertencenten ao primeiro conjunto existe um e somente um correspondente no segundo conjunto. Por exemplo a relação [tex]\sf f: A\longrightarrow B,f(x)=x+1[/tex] onde o conjunto A={1,2,3,4} e o conjunto B={2,3,4,5} é uma função do conjunto A no conjunto B.
Chama-se função quadrática ou do 2º grau a toda função definida por [tex]\sf f(x)=ax^2+bx+c,a,b,c\in\mathbb{R},a\ne0[/tex].
Portanto da própria definição decorre que para existir função quadrática é necessário que o coeficiente do termo em x² seja não-nulo.
Calcule o valor de k de modo que f(x)=(4k-9)x²-7x+12 seja uma função quadrática.
Aqui devemos impor que o coeficiente do termo em x² seja diferente de zero. dessa forma teremos:
[tex]\large\boxed{\begin{array}{l}\sf f(x)=(4k-9)x^2-7x+12\\\begin{cases}\sf a=4k-9\\\sf b=-7\\\sf c=12\end{cases}\\\sf a\ne0\\\sf 4k-9\ne0\\\sf 4k\ne0+9\\\sf 4k\ne9\\\sf k\ne\dfrac{9}{4}\end{array}}[/tex]
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