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dados dois pontos no plano cartesiano A(3, -5) e B(-2, 7), determine:

a) a distância entre esses pontos

b) as coordenadas do ponto médio seguimento AB ​

Sagot :

Kin07

Após ser solucionado o enunciado concluímos que a distância d =  13 e as coordenadas do ponto médio é M (1/2 , 1).

A distância entre pontos A e B quaisquer do plano, tal que [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf A\:(\: x_A, y_A\:) $ }[/tex] e [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf B\:(\: x_B, y_B\:) $ }[/tex], é dada por:

[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{ d_{A,B} = \sqrt{(x_B- x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} } $ } }[/tex]

Coordenadas do ponto médio de um segmento.

Se [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf A\:(\: x_A, y_A\:) $ }[/tex] e[tex]\textstyle \sf \text {$ \sf B\:(\: x_B, y_B\:) $ }[/tex] são pontos distintos, então o ponto médio [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf M\:(\: x_M, y_M \:) $ }[/tex] do segmento [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf \overline{\sf AB } $ }[/tex] é tal que:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x_M = \frac{x_A + x_B}{2} \quad e \quad x_M = \frac{y_A + y_B}{2} } $ }[/tex]

Dados fornecidos pelo enunciado:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases} \sf A\: (\: 3,-5\:) \\ \sf B\: (\: -2,7\:) \\ \sf d_{AB} = \:?\\\sf M\:( \: x_M, y_M\:) = \:? \end{cases} } $ }[/tex]

Solução:

a) a distância entre esses pontos,

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ d_{A,B} = \sqrt{(x_B- x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ d_{A,B} = \sqrt{(-2- 3)^2 + (7 +5)^2} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ d_{A,B} = \sqrt{(-5)^2 + (12)^2} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ d_{A,B} = \sqrt{25 + 144} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ d_{A,B} = \sqrt{25 + 144} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ d_{A,B} = \sqrt{169} } $ }[/tex]

[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf d_{A,B} = 13 }[/tex]

b) as coordenadas do ponto médio seguimento AB.

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ M\: \left(\dfrac{x_A +x_B}{2} \: , \: \dfrac{y_A +y_B}{2} \right) } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ M\: \left(\dfrac{3 -2}{2} \: , \: \dfrac{-5 +7}{2} \right) } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ M\: \left(\dfrac{1}{2} \: , \: \dfrac{2}{2} \right) } $ }[/tex]

[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf M\: \left(\dfrac{1}{2} \: , \: 1 \right) }[/tex]

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