Após ser solucionado o enunciado concluímos que a distância d = 13 e as coordenadas do ponto médio é M (1/2 , 1).
A distância entre pontos A e B quaisquer do plano, tal que [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf A\:(\: x_A, y_A\:) $ }[/tex] e [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf B\:(\: x_B, y_B\:) $ }[/tex], é dada por:
[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{ d_{A,B} = \sqrt{(x_B- x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} } $ } }[/tex]
Coordenadas do ponto médio de um segmento.
Se [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf A\:(\: x_A, y_A\:) $ }[/tex] e[tex]\textstyle \sf \text {$ \sf B\:(\: x_B, y_B\:) $ }[/tex] são pontos distintos, então o ponto médio [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf M\:(\: x_M, y_M \:) $ }[/tex] do segmento [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf \overline{\sf AB } $ }[/tex] é tal que:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x_M = \frac{x_A + x_B}{2} \quad e \quad x_M = \frac{y_A + y_B}{2} } $ }[/tex]
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases} \sf A\: (\: 3,-5\:) \\ \sf B\: (\: -2,7\:) \\ \sf d_{AB} = \:?\\\sf M\:( \: x_M, y_M\:) = \:? \end{cases} } $ }[/tex]
Solução:
a) a distância entre esses pontos,
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ d_{A,B} = \sqrt{(x_B- x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ d_{A,B} = \sqrt{(-2- 3)^2 + (7 +5)^2} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ d_{A,B} = \sqrt{(-5)^2 + (12)^2} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ d_{A,B} = \sqrt{25 + 144} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ d_{A,B} = \sqrt{25 + 144} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ d_{A,B} = \sqrt{169} } $ }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf d_{A,B} = 13 }[/tex]
b) as coordenadas do ponto médio seguimento AB.
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ M\: \left(\dfrac{x_A +x_B}{2} \: , \: \dfrac{y_A +y_B}{2} \right) } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ M\: \left(\dfrac{3 -2}{2} \: , \: \dfrac{-5 +7}{2} \right) } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ M\: \left(\dfrac{1}{2} \: , \: \dfrac{2}{2} \right) } $ }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf M\: \left(\dfrac{1}{2} \: , \: 1 \right) }[/tex]
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