De acordo com as equações para progressão geométrica, temos que a produção normal da fábrica é de 72.900L.
Uma progressão geométrica, na matemática, é dada como uma sequência de valores dos quais tem um padrão dado por: o próximo valor da sequência é a multiplicação do anterior por uma constante r, chamada de razão.
Portanto, temos que a razão de uma progressão geométrica é:
[tex]\boxed{r=\frac{a_n}{a_{n-1}}}[/tex]
Onde o índice n é a posição do elemento na sequência.
Para a equação do termo geral em uma PG, tem-se:
[tex]\boxed{a_n=a_1.r^{n-1}}[/tex]
Portanto, para a questão dada, temos a seguinte sequência:
(100, 300, 900...)
Para descobrir a razão, basta:
r=300/100
r=3
Agora, utilizando a equação do termo geral para encontrar o sétimo valor:
[tex]a_7=100.3^6\\a_7=100.729\\a_7=72.900[/tex]
Portanto, a produção normal é de 72.900L
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