mariaduda18martins
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Me ajudem por favor!!

Determine o valor de k para que a função y=-4x²+( k+1 ) x+2 admita valor máximo para x=2

Sagot :

franciscosuassuna12

Resposta:

k=15

Explicação passo-a-passo:

Xv= -b/2a

Xv=-(k+1)/2.-4

Xv=-(k+1)/-8

-(k+1)/-8=2

-(k+1)=-8*2

-(k+1)=-16

-k-1=-16

-k=-16+1

-k=-15 x(-1)

k=15

Kin07

Com base no cálculo podemos afirmar que o valor de k = 15.

Função quadrática é toda função f cuja lei pode ser escrita na forma

[tex]\textstyle \sf \text {$ \sf f(x) = ax^{2} +bx +c $ }[/tex],em que a, b e c são números reais, com a ≠ 0 e x pode ser qualquer número real.

Exemplos:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \bullet \quad f(x) =2x^{2} +16x+30 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \bullet \quad y = x^{2} - 5x +6 } $ }[/tex]

Concavidade da parábola:

  • Se a > 0, a parábola tem concavidade voltada para cima.
  • Se a < 0, a parábola tem concavidade voltada para baixo.

Coordenadas do vértice:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x_V = - \dfrac{b}{2a} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ y_V= - \dfrac{\Delta }{4a} } $ }[/tex]

Lembre-se de que, conhecendo a abscissa [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf x_V $ }[/tex], a ordenada do vértice será [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf y = f(x_V) $ }[/tex].

Ponto de mínimo e ponto de máximo de uma função quadrática:

  • Se a > 0, a função tem valor mínimo, e o vértice é chamado ponto de mínimo.
  • Se a < 0, a função tem valor máximo, e o vértice é chamado ponto de máximo.

Dados fornecidos pelo enunciado:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases}\sf k = \:? \\ \sf y = - 4x^{2} +( k+1 ) x+2 \\ \sf x_V = 2 \end{cases} } $ }[/tex]

Solução:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ y = - 4x^{2} +( k+1 ) x+2: \begin{cases} \sf a = - 4 \\ \sf b = k+1 \\ \sf c = 2 \end{cases} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x_V = - \dfrac{b}{2a} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2 = - \dfrac{(k+1)}{2 \cdot (-4)} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2 = - \dfrac{ (k+1)}{-8} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2 = \dfrac{ (k+1)}{8} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ k+1 = 2 \cdot 8 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ k+1 = 16 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ k = 16 - 1 } $ }[/tex]

[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf k = 15 }[/tex]

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