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Determine a equação reduzida da circunferência de centro (3; 5) e raio equivalente a 4 cm. a) (x-3) 2 + (y-5) 2 = 16 b) (x-3) 2 + (y+5) 2 = 16 c) (x+3) 2 + (y-5) 2 = 16 d) (x+3) 2 + (y+5) 2 = 16

Sagot :

Kin07

De acordo com o cálculo, descobrimos que a equação reduzida da circunferência é (x-3)² + (y-5)² = 16 e tendo alternativa correta a letra A.

A equação reduzida da circunferência:

Uma circunferência com centro [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf C\:( x_C, y_C) $ }[/tex] e raio r é o conjunto de todos [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf P\: (x,y) $ }[/tex] do plano que distam r de C:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{d_{PC} = \sqrt{(x-x_C)^2\: +\: (y-y_C)^2 } = r } $ }[/tex]

Elevando membro ao quadrado, temos:

[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{ (x -x_C)^2 + (y -y_C)^2 = r^{2} } $ } }[/tex]

Dados fornecidos pelo enunciado:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases}\sf C\:(3,5) \\ \sf r = 4 \end{cases} } $ }[/tex]

Solução:

A equação reduzida da circunferência com centro (3,5) e raio 4.

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ (x -x_C)^2 + (y -y_C)^2 = r^{2} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ (x - 3)^2 + (y -5)^2 = 4^{2} } $ }[/tex]

[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf (x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 16 }[/tex]

Alternativa correta é a letra A.

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