Com os cálculos realizados chegamos a conclusão de a equação reduzida reta é y = - x +7 e tendo alternativa correta a letra A.
O coeficiente angular ou declividade de uma reta, não perpendicular ao eixo x, o número real m expresso pela tangente trigonométrica de sua inclinação.
[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{ m = \tan{\theta} } $ } }[/tex]
Considere dois pontos distintos, A(x_A , y_A ) e B(x_B , y_B ), pertencentes a uma reta r não paralela ao eixo y e formando com o eixo x um ângulo θ. O coeficiente angular da reta r é dado por:
[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{ m = \dfrac{y_A - y_B}{x_B - x_A} } $ } }[/tex]
Equação reduzida da reta:
A equação da reta r que passa por um ponto A( x_A , y_A ) e tem coeficiente angular m é dada por:
[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{ y - y_0 = m \cdot (x - x_0) } $ } }[/tex]
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases} \sf A(5,2) \\ \sf B(3,4) \\ \end{cases} } $ }[/tex]
Solução:
Inicialmente, calculemos o coeficiente angular da reta:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ m = \dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ m = \dfrac{4 - 2}{3 - 5} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ m = \dfrac{ 2 }{- 2} } $ }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf m = - 1 }[/tex]
Vamos calcular a equação reduzida da reta.
Usando o ponto A(5,2), temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{y - y_0 = m \cdot (x - x_0) } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{y - 2 = -1 \cdot (x - 5) } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ y -2 = - x +5 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ y = -x +5 +2 } $ }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf y = - x+7 }[/tex]
Alternativa correta é a letra A.
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