Usando a simplificação de radicais, obtém-se:
Perímetro = 129,85 u.c.
Perímetro de um triângulo é igual à soma das dimensões de cada lado.
Neste caso o que está em causa não é tanto o cálculo do perímetro, em si, mas como simplificar radicais.
A simplificação de radicais é feita à custa da decomposição em fatores primos do radicando.
[tex]28~~|~2\\14~~|~2\\07~~|~7\\01~~fim\\\\28= 2\cdot 2 \cdot 7=4\cdot7[/tex]
[tex]\sqrt{28}=\sqrt{4\cdot 7}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{7}=2\cdot 2{,}65=5{,}3~~~(1)[/tex]
[tex]112~~|~2\\056~~| ~2\\028~~|~2\\014~~|~2\\007~~|~7\\1~~fim\\~\\112=2^4\cdot7[/tex]
[tex]~\sqrt{112} =\sqrt{2^4 \cdot7} =\sqrt{16 \cdot 7} =\sqrt{16} \cdot \sqrt{7} =4\cdot 2{,}65= 10{,}6~~~~(1)[/tex]
[tex]175~~|~5\\035~~|~5\\007~~|~7\\1~~~~fim\\~\\175= 5^2\cdot 7[/tex]
[tex]\sqrt{175}=\sqrt{25\cdot 7}=\sqrt{25}\cdot \sqrt{7}=5\cdot 2{,}65=13{,}25[/tex]
O Perímetro vem:
[tex]7\cdot\sqrt{28}+3\sqrt{175}+5\sqrt{112}=[/tex]
[tex]7\cdot5{,}3+3\cdot 13{,}25+5\cdot10{,}6=37{,}1 + 39{,}75+53=129{,}85~~u.c.[/tex]
Nota (1) → Desdobramento de um produto no radicando de uma raiz
Exemplo:
[tex]\sqrt{28} =\sqrt{4\cdot7} =\sqrt{4} \cdot \sqrt{7}[/tex]
Nota 2 → O que são fatores?
São os elementos de uma multiplicação.
Exemplo:
[tex]4\cdot 10 =40[/tex]
O 4 e o 10 são fatores
Nota 3 → Números primos
São aqueles que, na sua decomposição, têm apenas dois divisores, o 1 e o próprio número.
Exemplo:
Divisores de 3 são o 1 e o 3.
Divisores de 5 são o 1 e o 5.
Nota 4 → Elementos de um radical
Exemplo: [tex]\sqrt[3]{7^2}[/tex]
→ índice é 3
→ radicando é [tex]7^2[/tex]
→ expoente do radicando é 2
→ base do radicando é 7
→ símbolo de radical é [tex]\sqrt{}[/tex]
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Bons estudos.
Att Duarte Morgado
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(u.c.) = unidade de comprimento [tex](\cdot)[/tex] multiplicação
Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
