Resposta:
C ≅ 7,19.10⁻¹¹ F ou C ≅ 71,9.10⁻¹² = 71,9 pF.
Explicação:
A capacitância num capacitor de placas paralelas é dada por:
C = ε₀.A/d
Assim:
C = ε₀.A/d = ε₀.π.r²/d
C = ε₀.π.(8,2.10⁻²)²/ (2,6.10⁻³)
A permissividade do vácuo é ε₀ = 8,8541878176 . 10⁻¹² F/m.
Logo:
C = 8,85.10⁻¹². 3,14 . (8,2.10⁻²)²/ (2,6.10⁻³)
C ≅ 7,19.10⁻¹¹ F ou
C ≅ 71,9.10⁻¹² = 71,9 pF
De acordo com os cálculos e com os dados do enunciado, podemos afirmar que o valor da sua capacitância é aproximadamente é de [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf C \approx 71{,}9 \: p F $ }[/tex].
O capacitor é um dispositivo que tem função de armazenar energia potencial elétrica.
A capacitância é dada por:
[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{ C = \dfrac{Q}{V} } $ } }[/tex]
Capacitor de Placas Paralelas:
Usando a Lei de Gauss:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{Q = \varepsilon_0 \oint \overrightarrow{ \sf E} \:d \overrightarrow{\sf A} = \varepsilon_0 \oint E d_A = \varepsilon_0 E A } $ }[/tex]
A diferença de potencial é dado por:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{V = V_+ -\: V_ - } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{V = -\: \int_-^+ d \overrightarrow{\sf \ell} = \int_+^- E d{\ell} = E d } $ }[/tex]
Portanto, temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{C = \dfrac{Q}{V} = \dfrac{\varepsilon_0 \cdot E \cdot A }{E \cdot d } } $ }[/tex]
[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{C = \dfrac{\varepsilon_0 \cdot A }{d} } $ } }[/tex]
Dados fornecidos pelos enunciado:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases} \sf r = 8{,}2 \: cm = 8{,}2 \cdot 10^{-2} \:m \\ \sf d = 2{,} 6\: mm = 2{,} 6 \cdot 10^{-3} \: m \\\sf C = \:?\:F \\\sf \varepsilon_0 = 8{,}85 \cdot 10^{-12} \:F/m \end{cases} } $ }[/tex]
Solução:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{C = \dfrac{\varepsilon_0 \cdot A }{d} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{C = \dfrac{\varepsilon_0 \cdot \pi \cdot r^2 }{d} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{C = \dfrac{8{,}85 \cdot 10^{-12} \cdot 3{,}14 \cdot (0{,}082)^2 }{2{,}6 \cdot 10^{-3}} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{C \approx 7{,} 19 \cdot 10^{-11} \: F } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{C \approx 71{,} 9 \cdot 10^{-12} \: F } $ }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf C \approx 71{,} 9 \: pF }[/tex]
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