A soma dos algarismos do menor número natural que possui 20 divisores distintos e positivos é igual a 6.
Para calcular a quantidade de divisores distintos e positivos de um número natural n podemos analisar os expoentes da fatoração de n em fatores primos. Nesse caso, se [tex]n = a_1^{t_1} * a_2^{t_2} \cdots a_n^{t_n}[/tex], podemos afirmar que n possui [tex] (t_1 + 1)*(t_2 + 1) * \cdots * (t_n + 1)[/tex] divisores positivos.
Dessa forma, para resolver a questão proposta vamos primeiro fatorar 20 em fatores primos, pois n deve possuir 20 divisores:
20 = 2*2*5
Analisando esse resultado, podemos afirmar que, a fatoração de n em fatores primos possui expoentes iguais a 1, 1 e 4. Como o número n é o menor número natural, temos que, os fatores primos são os menores primos possíveis, ou seja, 2, 3 e 5.
Devemos associar o maior expoente à menor base, pois assim obtemos o menor número natural possível como resultado, portanto:
[tex]n = 2^4 * 3 * 5 = 240[/tex]
Somando os algarismos de n = 240, podemos escrever:
2 + 4 + 0 = 6
Para mais informações sobre divisores, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/42697928
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