Realizando os cálculos necessários, encontramos que a densidade do ar a uma altitude de 3500m e a 0ºC é aproximadamente 0,85kg/m³, conforme a alternativa C.
Equação de Clapeyron
É uma equação que relaciona as condições de pressão, volume, números de mols e temperatura de um gás ideal.
A equação de Clapeyron é dada por:
[tex]\boxed{\large\displaystyle\text{$\mathsf{PV = nRT}$}}[/tex]
Em que:
[tex]\displaystyle\text{$\mathsf{P = pressao}$}\\\displaystyle\text{$\mathsf{V = volume}$}\\\displaystyle\text{$\mathsf{n =quantidade~de~mols}$}\\\displaystyle\text{$\mathsf{R = constante~ideal~dos~gases}$}\\\displaystyle\text{$\mathsf{T=temperatura}$}[/tex]
Com base na equação de Clapeyron, podemos extrair o cálculo da densidade de um corpo:
[tex]\large\displaystyle\text{$\mathsf{PV = nRT}$}\\\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{PV = \dfrac{m}{M}RT}$}\\\\\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{\dfrac{PV}{m} = \dfrac{RT}{M}}$}\\\\\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{\dfrac{\orange{m}}{P\orange{V}} = \dfrac{M}{RT}}$}\\\\\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{\dfrac{\orange{d}}{P} = \dfrac{M}{RT}}$}\\\\\\\boxed{\large\displaystyle\text{$\mathsf{d = \dfrac{PM}{RT}}$}}[/tex]
Em que m representa a massa do corpo e M representa a massa molar.
Resolução do exercício
À pressão de 1 atm (no nível do mar), temos que:
- d = 1,30kg/m³
- P = 1 atm
- T = 0ºC → Convertendo para Kelvin = 273 K
Aplicando a fórmula da densidade:
[tex]\large\displaystyle\text{$\mathsf{d = \dfrac{PM}{RT}}$}\\\\\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{1,30 = \dfrac{1 . M}{R . 273}}$}\\\\\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{1,30 = \dfrac{M}{273R}}$}[/tex]
Isolando a massa molar M na equação:
[tex]\boxed{\large\displaystyle\text{$\mathsf{M = 1,30 . 273R}$}}[/tex]
A altitude de 3500 m, temos que:
- d = ?
- P = 0,65 atm
- T = 0ºC = 273 K
Aplicando a fórmula:
[tex]\large\displaystyle\text{$\mathsf{d = \dfrac{PM}{RT}}$}\\\\\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{d = \dfrac{0,65 . M}{R . 273}}$}[/tex]
Como M = 1,30 . 273R, podemos substituir:
[tex]\large\displaystyle\text{$\mathsf{d = \dfrac{0,65 . M}{R . 273}}$}\\\\\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{d = \dfrac{0,65~.~ 1,30 . \blue{\backslash\!\!\!2\backslash\!\!\!7\backslash\!\!\!3~\backslash\!\!\!\!R}}{\blue{\backslash\!\!\!\!R . \backslash\!\!\!2\backslash\!\!\!7\backslash\!\!\!3}}}$}\\\\\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{d = 0,65~.~1,30}$}\\\large\displaystyle\text{$\mathsf{d=0,845}$}\\\boxed{\large\displaystyle\text{$\mathsf{d \approx 0,85kg/m^{3}}$}}[/tex]
A densidade do ar a uma altitude de 3500m a 0ºC é aproximadamente 0,85 kg/m³.
Gabarito: alternativa C.
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