De acordo com os cálculos e com os dados do enunciado, podemos afirmar que:
[tex]\textstyle \sf \text {$ \sf a) \quad S = \{ 3, \: 4 \} $ }[/tex]
[tex]\textstyle \sf \text {$ \sf b) \quad V = \left\{ \dfrac{7}{2} , \: \dfrac{1}{4} \right\} $ }[/tex]
[tex]\textstyle \sf \text {$ \sf c) \quad f(x) = 12 $ }[/tex]
[tex]\textstyle \sf \text { \sf d) concavidade para cima e tem duas raiz reais e distintas }[/tex].
A função quadrática ou função polinomial de 2° grau, possui a forma ax² + bx +c, em a, b e c são os coeficientes e a ≠ 0. O gráfico da função possui a forma de uma parábola.
Raízes ou zero da função do 2° Grau:
[tex]\Large \sf Se\begin {cases}\Delta = 0 \quad \text {\sf H\'a duas ra\'izes reais e iguais} \\\Delta > 0 \quad \text {\sf H\'a duas ra\'izes reais e distintas} \\\Delta < 0 \quad\begin {cases} \text {\sf N\~ao h\'a ra\'izes reais}\\ \text {\sf H\'a duas ra\'izes complexas e conjugadas}\end {cases}\end {cases}[/tex]
As coordenadas do vértice:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases}\sf V_x = -\: \dfrac{b}{2a} \\ \\\sf V_y = -\: \dfrac{\Delta }{4a} \end{cases} } $ }[/tex]
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f(x) = x^{2} -7x + 12 } $ }[/tex]
Solução:
a) Os zeros da função;
Fazendo f(x) = 0, temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f(x) = x^{2} -7x + 12 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x^{2} -7x + 12 = 0 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = x^{2} -4ac } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{\Delta = (-7)^2 -4 \cdot 1 \cdot 12 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = 49 - 48 } $ }\\[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = 1 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\,(-7) \pm \sqrt{ 1 } }{2 \cdot 1} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = \dfrac{7 \pm 1}{2 } \Rightarrow\begin{cases} \sf x_1 = &\sf \dfrac{7 + 1}{2} = \dfrac{8}{2} = \:4 \\\\ \sf x_2 = &\sf \dfrac{7- 1}{2} = \dfrac{6}{2} = \: 3\end{cases} } $ }[/tex]
b) as coordenadas do vértice;
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ V_x = -\: \dfrac{b}{2a} = - \:\dfrac{(-7)}{2 \cdot 1} } $ }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf V_x = \dfrac{7}{2} }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{V_y = -\: \dfrac{\Delta}{4a} = \dfrac{1}{4 \cdot 1} } $ }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf V_y = \dfrac{1}{4} }[/tex]
c) O f(0);
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f(x) = x^{2} -7x + 12 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f(0) = 0^{2} -7 \cdot 0 + 12 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f(0) = 0 -0 + 12 } $ }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf f(0) = 12 }[/tex]
d) o gráfico que representa a função.
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases} \sf a = 1 > 0 \quad \cup \:\: \gets concavidade ~ para ~ cima \\ \sf \Delta = 1 > 0 \quad duas ~ reais ~ e ~ distintas \end{cases} } $ }[/tex]
