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Boa sorte
Veja:
[tex]\large\sf{}Calcule \: a \: expressão \: a \: seguir:[/tex]
[tex]\Large\sf{}L = \dfrac{ log_{4}(81) \div log_{4}(162) }{ log_{9}(3) \div log_{9}(162) } [/tex]
​

Sagot :

auditsys

Resposta:

[tex]\textsf{Leia abaixo}[/tex]

Explicação passo a passo:

[tex]\sf L = \dfrac{log_4(81) \div log_4(162)}{log_9(3) \div log_9(162)}[/tex]

[tex]\sf L = \dfrac{log_4(81)}{log_4(162)}\:.\:\dfrac{log_9(162)}{log_9(3)}[/tex]

[tex]\sf L = \dfrac{log_{2^2}(3^4)}{log_{2^2}(2\:.\:3^4)}\:.\:\dfrac{log_{3^2}(2\:.\:3^4)}{log_{3^2}(3)}[/tex]

[tex]\sf L = \dfrac{\dfrac{4\:.\:log_{2}(3)}{2}}{\dfrac{log_{2}(2) + 4\:.\:log_2(3)}{2}}\:.\:\dfrac{\dfrac{log_{3}(2) + 4\:.\:log_3(3)}{2}}{\dfrac{log_{3}(3)}{2}}[/tex]

[tex]\sf L = \dfrac{4\:.\:log_{2}(3)}{1 + 4\:.\:log_2(3)}\:.\:[\:log_{3}(2) + 4\:][/tex]

[tex]\sf L = \dfrac{4 + 16\:.\:log_{2}(3)}{1 + 4\:.\:log_2(3)}[/tex]

[tex]\sf L = \dfrac{log_2(3^4) +log_{2}(3^{16})}{log_2(3) + log_2(3^4)}[/tex]

[tex]\sf L = \dfrac{log_2(3^{20})}{log_2(3^5)}[/tex]

[tex]\sf L = \dfrac{20}{5}\:.\:\dfrac{log_2(3)}{log_2(3)}[/tex]

[tex]\boxed{\boxed{\sf L = 4}}[/tex]

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