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determine o conjunto imagem de cada uma das funções do domínio real: f(x)=3x^2-9

Sagot :

MATHSPHIS

Para determinar o conjunto imagem de uma função quadrática é necessário determinar a ordenada do Vértice (Yv) da função e verificar quanto à concavidade: se a>0 a concavidade é para cima e se a<0 a concavidade é para baixo: Copm estas duas informações podemos definir o conjunto das imagens da função.

 

 

primeiramente vamos determinar o valor de delta:

 

 

[tex]\Delta=b^2 -4\cdot a \cdot c[/tex][tex]\Delta=0^2-4\cdot 1\cdot(-9)=36[/tex] 

 

 

A ordenada do vértice é dada por:

 

 

[tex]y_V=-\frac {\Delta}{4\cdot a}=-\frac {36}{4\cdot 1}=-9[/tex] 

 

 

Como a>0 então yv é ponto de mínimo, portanto o conjunto imagem desta função é:

 

[tex]Im=\{y \in R / y \geq-9\}[/tex] 

 

 

 

 

 

 

 

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